閉鎖

閉鎖は、演算・体系・集団が外部との交換なしに内部にとどまる性質または状態であり、数学・社会学・経済・コンピューティングなどでそれぞれ異なる意味で用いられる概念である。

閉鎖

概観

閉鎖（へいさ、closure）は、ある集合・体系・組織が特定の演算や作用、または外部環境との相互作用に対して、その結果を外部に流さず内部にとどめる性質、さらにはそのような状態そのものを指す。数学では演算の結果が再びその集合に属する「閉じていること」を、社会学では集団が資源と地位を独占するために境界を強化する「社会的閉鎖」を、経済学では対外貿易が遮断された「閉鎖経済」を指すなど、学問分野によって意味が大きく異なる。共通して、閉鎖は境界の設定、外部との交換の遮断、内部秩序の自己完結性という三つの要素に要約される。

主要な内容

数学における閉鎖

最も原型的な定義は、代数構造における演算に対する閉性である。集合 S の任意の元 a, b について、演算 の結果 ab が再び S に属するとき、S は * について閉じているという。自然数の集合は加法と乗法について閉じているが、減法と除法については閉じていない。これを拡張して整数・有理数・実数が作られる。この拡張の終着点が代数的閉体（algebraically closed field）であり、複素数体がその代表である。複素数ではすべての多項式方程式が根を持つため、これ以上拡張する必要がない。

位相空間論において閉包（closure）とは、集合 A とその極限点全体の和集合 cl(A) を言い、A を含む最小の閉集合として定義される。ここで「閉集合」とは、補集合が開集合である集合である。また、関係やグラフ理論では推移的閉包（transitive closure）が現れる。これは、与えられた関係が推移律を満たすように最小限に拡張したものである。データベースの問い合わせやコンパイラの到達可能性解析に広く用いられる。

社会学・政治学における閉鎖

社会的閉鎖（social closure）は、マックス・ヴェーバーが最初に概念化し、フランク・パーキンが体系化した理論で、特定の集団が希少な資源・地位・機会へのアクセスを独占するために外部者を排除する過程を指す。典型的には身分制、カースト、ギルド、資格制度、学縁・血縁ネットワークなどがこれに該当する。排除戦略（外部者の遮断）と同化戦略（内部者の拡張）が代表的な二つの機制であり、今日では専門職協会や特定のプラットフォーム生態系の排他性の分析に適用される。

経済における閉鎖

閉鎖経済（closed economy）は、輸出入・資本移動が全く、またはほとんどない経済を指し、反対概念は開放経済である。歴史的には重商主義時代の保護貿易、近代の自給自足経済などが例であり、現代では純粋な閉鎖経済が存在しにくいため、主に分析的な理想型として用いられる。関税・クォータ・輸出管理などの政策は部分的な閉鎖措置として分類される。

コンピューティングにおける閉鎖

プログラミングにおいてクロージャ（closure）とは、関数とその関数が定義された字句的環境を一緒に束ねた第一級オブジェクトを指す。関数が自身の生成されたスコープの変数を記憶し、アクセスできるようにする概念で、JavaScript・Python・Swift などほとんどの現代言語がサポートする。一方、クローズドソース（closed source）はソースコードを公開しないソフトウェア配布方式を指し、開放的な生態系と対比される。

生態学・システム理論

閉鎖系（closed system）は、物質は交換しないがエネルギーはやり取りできる系を指し、エネルギーまで遮断した孤立系と区別される。生態学的には、外部からの種の流入が遮断された閉鎖生態系が島や隔離された湖で観察され、このような環境では固有種の進化とともに、外来種導入時の生態系崩壊のリスクが大きくなる。

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